PIERELLI

La geometria dell'ipercubo

a cura di: Mario Marchionni

Durante la notte sognamo, ci capita di non vedere otticamente le immagini che captiamo con la mente. Attraverso i sogni riusciamo ad incanalarci facilmente verso figure e orizzonti spaziali che non appartengono alla nostra realtà euclidea. Tali immagini irradiano la mente generando nella nostra psiche forti sensazioni che si trasformano in visioni pluridirezionali con effetti ottici distorti che animano spazi infiniti spesso difficili da dimostrare e da calcolare su dei piani. Questi fenomeni propriamente fisici, sono frutto della mente: essi danno forma a distorsioni visive di difficile spiegazione. Per affrontare il complicato problema ottico relativo alla distorsione e alle sue traiettorie è necessaria la conoscenza della fisica. La fisica è riuscita a dimostrare attraverso l'intervento di alcune equazioni matematiche, come quella degli iperspazi, l'esistenza di coordinate e punti generatori di figure distorte che esistono in spazi ultradimensionali. Questo dimostra la conoscenza fisica di forme che vivono in dimensioni prossime alla terza.

Per comprendere le deformazioni ottiche è necessaria la fisica classica . Quest'ultima ci permette di capire la struttura meccanica del fenomeno . Uno dei campi più noti della fisica, che può in parte risolvere il problema è "l'elettromagnetismo". Quest'ultimo riesce a calcolare il rapporto che intercorre tra spazio, velocità e tempo.

L'elettromagnetismo studia i corpi che si proiettano nello spazio ,in relazione alla loro velocità. Quest'ultimo è affine alla geometria e alle sue complesse proprietà infinite, l'elettromagnetismo fu elaborato da Einstein nei primi anni del novecento. Einstein supera brillantemente le vecchie teorie di Galilei, dimostrando che la luce nello spazio raggiunge la velocità di 310.000 km/s in moto costante e che rimane finita con proprietà infinite, perchè non è superabile.

Le nuove teorie di Einstein perfezionano quelle di Galilei dimostrando che W= (U+V) /(1+UV/c2) da cui segue che V= c si ha ancora W=C.
Con questa formula constatiamo una profonda connessione tra spazio e tempo, in questo modo è fondamentale l'introduzione dello spazio-tempo o "cronotopo" a quattro dimensioni, che richiede il calcolo della geometria degli iperspazi. Attraverso le nuove leggi fisiche e alcuni modelli matematici, possiamo tracciare delle coordinate geometriche che appartengono ad altre dimensioni spaziali.

Prima di affrontare il discorso sulle immagini che grazie alla fisica riusciamo a proiettare su nuove dimensioni è bene citare alcuni modelli matematici come ad esempio quello di Minkowsky. Questo mette in rapporto la geometria con la fisica evidenziando il calcolo di propagazione della luce e delle onde sferiche emesse, ottenendo un cronotopo formato da coni luce. I modelli matematici hanno permesso di realizzare una geometria iperspaziale, grazie a queste teorie fisiche abbiamo trovato le coordinate generatrici di forme non più euclidee.

E' grazie alla ricerca del matematico Thomas Banchoff che si realizza per la prima volta intorno agli anni settanta il modello geometrico dell'ipercubo. L'ipercubo è un modello geometrico appartenente alla quarta dimensione . Esso è costituito da 8 cubi aventi le facce a due a due in comune. L'ipercubo è dato da 2 cubi uno interno, l'altro esterno più 6 cubi che prendono forma di piramide tronca, grazie alla deformazione prospettica.
La struttura geometrica dell'ipercubo è data da una serie di regolari proiezioni interne ed esterne dell'immagine stessa del cubo, che generano attraverso le proprietà fisiche della luce una proiezione appartenente ad una dimensione successiva rispetto alla terza.
Per comprendere meglio la struttura geometrica dell'ipercubo e del fenomeno di proiezione dell'oggetto è importante capire l'elettromagnetismo in fisica e le teorie di Einstein. In questa sede ci siamo soffermati su dei concetti di fisica classica indispensabili per capire l'ipercubo e il suo spazio a quattro dimensioni. Oltre alla fisica si richiede una buona conoscenza della geometria in particolare quei casi che riguardano la geometria dei poliedri. E necessaria la spiegazione dei poliedri perchè la loro componente geometrica in parte è simile alla geometria dell'ipercubo.

Cercheremo di schematizzare le teorie sui poliedri per facilitarne la loro complessa forma. Il poliedro è formato da poligoni convessi situati in piani diversi e disposti in maniera che ciascun lato sia comune a due di essi.Una caratteristica importante del poliedro che in parte lo avvicina all'ipercubo è quella dello spigolo che è comune a due facce. Tale similitudine è detto anche caso "angoloide" di una superficie solida.
Un'altra caratteristica importante del poliedro è il caso di dualità, applicando questa legge al poliedro riusciamo a risolvere la dualità del poliedro stesso. Il principio di dualità si può applicare non solo per i poliedri. Possiamo notare che la legge è compatibile anche per l'ipercubo.

La legge di dualità è assume che ogni poliedro sia inscrivibile nella sfera i vertici di un poliedro sono tutti equidistanti dal centro del poliedro. I vertici appartengono sempre ad una sfera, quando la semidiagonale del poliedro è uguale al raggio della sfera.
Dunque, inscrivendo un poliedro in una sfera, che sia attraversato da piani tangenti alla sfera stessa per quanti sono i vertici del poliedro inscritto, si ottiene un nuovo poliedro (questa volta circoscritto). Vale la legge che sia nel poliedro che nell'ipercubo il principio di dualità si può facilmente applicare , in quanto tra le due figure esiste un rapporto di proiezione spaziale.

La magnifica realizzazione dell'ipercubo creata dal matematico Thomas Banchoff ha esaltato l'ingegno e la fantasia dello scultore Attilio Pierelli . Pierelli fonde i principi (ineguagliabili) della scienza con l'arte così generando nello spazio il frutto di lunghi anni di ricerca.

L'ipercubo di Pierelli è sospeso nello spazio infinito, il corpo geometrico è attraversato da raggi luminosi che colpiscono l'interno - massa deformando sul piano la sua immagine.
L'artista è in possesso della conoscenza della fisica e della geometria, per mezzo di quest'ultima traduce ogni teorema che gli permette di creare immagini nello spazio. La luce è uno snodo importante per l'arte di Pierelli, attraverso le coordinate matematiche degli iperspazi crea forme che vengono investite da un sottile velo di luce che materializza i corpi geometrici. Pierelli unisce la sua conoscenza scientifica all'analisi pratica, dimostrando di essere un 'artista erudita, paragonabilie ai grandi maestri dell'umanesimo.

L'equazioni di Einstein relative alla geometria degli iperspazi sono per Pierelli la chiave di accesso alla porta dello spazio a quattro dimensioni. Corona questo spazio non più euclideo

l'ipercubo , l'opera più profonda e complessa di Pierelli.

L'opera realizzata interamente in acciaio inox emana luce come un cristallo. L'ipercubo appare una forma complessa nella sua dimensionalità l'oggetto penetra in uno spazio misterioso impercettibile dove solo colui che lo crea può vedere il perfetto binomio di regolarità e simmetria.

Pierelli attraverso i calcoli matematici degli siperspazi, fa uscire fuori dal nulla come un raggio di luce nel buio il sapiente ipercubo, l'armoniosa creatura geometrica a quattro dimensioni.